APLICAÇÕES DA GEOMETRIA DO HIPERCUBO NA TEORIA DOS GRAFOS USANDO PYTHON
Resumo
Este artigo trata a geometria do hipercubo e suas aplicações na teoria dos grafos e em problemas computacionais, destacando suas propriedades estruturais e seu potencial de uso em contextos de análise e modelagem. O objetivo central do estudo é identificar as soluções computacionais que utilizam a arquitetura do hipercubo e o grafo hipercubo na resolução de diferentes tipos de problemas. Busca-se compreender como essas estruturas são empregadas em distintos contextos, evidenciando suas características, vantagens e possibilidades de aplicação em diversas áreas da computação. A abordagem metodológica possui caráter teórico e dedutivo, apoiando-se em definições, além do uso de ilustrações gráficas e simulações computacionais para apoiar a compreensão das estruturas analisadas. Para a condução da pesquisa, adotou-se o método de revisão integrativa da literatura, orientado pelo protocolo PRISMA, com a realização de buscas sistemáticas nas bases SciELO, IEEE Xplore e MyEBSCO. Ao todo, foram analisados 11 artigos selecionados a partir das buscas realizadas, além de 8 trabalhos previamente incluídos devido à sua relevância teórica para o tema, totalizando 19 estudos examinados. Como resultado complementar da revisão, foi desenvolvida uma biblioteca em linguagem Python contendo implementações computacionais identificadas na literatura, com o objetivo de apoiar a exploração prática das soluções encontradas.
Biografia do Autor
Doutorando no Programa de Pós-Graduação em Engenharia e Gestão do Conhecimento - PPGEGC – Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) Florianópolis, Santa Catarina – Brasil.
É licenciada em Matemática, com mestrado e doutorado em Engenharia de Produção pela UFSC. Foi professora visitante da Universidade Federal do Paraná no Programa de Pós-Graduação em Design (2012 - 2014). Foi pesquisadora da Université Paris 1 (Panthéon-Sorbonne). É professora titular voluntária e professora permanente do Programa de Pós-Graduação em Engenharia e Gestão do Conhecimento da UFSC. Especialista em Neurociências 2021, pelo Instituto de Desenvolvimento Educacional (IDE).
Referências
ALMEIDA, Norton Gomes de. Introdução à Computação e Informação Quântica: Incluindo Álgebra Linear com Kets e Bras. 1° ed. São Paulo: Livraria da Física, 2020.
BALASUBRAMANIAN, Krishnan. Topological indices, graph spectra, entropies, Laplacians, and matching polynomials of n-dimensional hypercubes. Symmetry, v. 15, n. 2, p. 557, 2023.
BECERRA-GAVINO, Gustavo; BARBOSA-SANTILLAN, Liliana Ibeth. The quantum hypercube as a k-mer graph. Frontiers in Bioinformatics, v. 4, p. 1401223, 2024.
DUAN, Yubin; LI, Xiuqi; WU, Jie. Topology design and graph embedding for decentralized federated learning. Intelligent and Converged Networks, v. 5, n. 2, p. 100-115, 2024.
GOMES, Paulo César Rodacki. Grafos: Conceitos Fundamentais, Algoritmos e Aplicações. Blumenau: IFC, 2022.
ICHIDA, Hiroyuki; KANEKO, Keiichi. Set-to-set disjoint paths problem in Möbius cubes. IEEE Access, v. 10, p. 83075-83084, 2022.
JHA, Pranava K. 1-perfect codes over the quad-cube. IEEE Transactions on Information Theory, v. 68, n. 10, p. 6481-6504, 2022.
MISHRA, Kumar Vijay; KRISHNAN, Sunder Ram; SADLER, Brian M. Constellation design with hypercube graphs. IEEE Signal Processing Letters, v. 30, p. 1152–1156, 2023. Disponível em: https://doi.org/10.1109/LSP.2023.3308813 Acesso em: 17 ago. 2025.
NAVIS, V. Vinitha; MARAPPAN, Raja. Graph embedding strategy for efficient routing and optimal wavelength assignment in array-based WDM optical networks with enhanced hypercube topology. Computers and Electrical Engineering, v. 127, p. 110571, 2025.
RAO, Yanyi; ZHANG, Xianda. The characterizations of hyper-star graphs induced by linearly separable Boolean functions. Chinese Journal of Electronics, v. 27, n. 1, p. 19–25, 2018.
RUBEI, Elena; ZIANI, Dario Villanis. A characterization of distance matrices of weighted hypercube graphs and Petersen graphs. Journal of Multiple-Valued Logic & Soft Computing, v. 34, 2020. Disponível em: <research.ebsco.com/c/spunt7/viewer/pdf/vkkwjy37rz>. Acesso em: 3 abr. 2026.
SAGOLS, Feliú; MORALES-LUNA, Guillermo; BUITRON-DAMASO, Israel. Trajectory Graphs Appearing from the Skein Problems at the Hypercube. Computación y Sistemas, v. 20, n. 1, p. 81-87, 2016. https://doi.org/10.13053/cys-20-1-2061 Acesso em 17 ago 2025.
SEO, Jung-hyun; LEE, HyeongOk. Design and analysis of the rotational binary graph as an alternative to hypercube and Torus. The Journal of Supercomputing, v. 76, n. 9, p. 7161-7176, 2020. https://doi.org/10.1007/s11227-019-03115-x Acesso em 17 ago 2025.
SEONG, Bo Ok; JANG, Jin-Hyeok; LEE, Hyeong Ok. Full Binary Tree-Based Fixed Degree Graph Design and Parallel Algorithm. IEEE Access, v. 11, p. 120816-120826, 2023.
SONG, Siang Wun. Sintese de algoritmos paralelos para o n-cubo binario. 1991. Tese de Doutorado. Universidade de São Paulo.
TAKEMOTO, Carla Yayoi. O método de Dobramento Recursivo para Imersão em Hipercubos e suas Aplicações. 1998. Tese de Doutorado. Universidade de São Paulo.
WEST, Douglas Brent et al. Introduction to graph theory. Upper Saddle River: Prentice hall, 1996.
WOLFRAM RESEARCH. Hypercube. Disponível em: https://mathworld.wolfram.com/Hypercube.html Acesso em: 5 out. 2025.
WOLFRAM|ALPHA. Hypercube. Disponível em: https://www.wolframalpha.com/input/?i=hypercube Acesso em: 5 out. 2025.
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