LA EXISTENCIA DE SOLUCIONES DÉBILES PARA ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES ELÍPTICAS VÍA EL TEOREMA DE LAX–MILGRAM
Resumen
Este artículo analiza la teoría de soluciones débiles para ecuaciones diferenciales parciales (EDP) elípticas lineales, fundamentada en el Teorema de Lax-Milgram, un resultado fundamental del Análisis Funcional. Se abordan las limitaciones de las formulaciones clásicas, que imponen la transición a los espacios funcionales de Lebesgue y Sobolev. En estos espacios, las soluciones se redefinen en un sentido generalizado (débil), permitiendo tratar problemas cuyas derivadas no existen en el sentido clásico. La esencia del análisis radica en la aplicación de este teorema en espacios de Hilbert, el cual proporciona condiciones de existencia y unicidad para problemas variacionales. Mediante la verificación de la continuidad y coercitividad de la forma bilineal asociada al operador elíptico, y con el soporte del Teorema de Representación de Riesz, se consolida la estructura de las soluciones. Además, el uso de estimaciones a priori garantiza el control sobre el comportamiento de dichas soluciones
Biografía del autor/a
Doctor en Ciencias Pedagógicas por la Universidade de Ciências Pedagógicas Enrique José Varona (UCPEJV), Cuba. Área de especialización: Análisis Matemático con Integración de las Tecnologías de la Información y la Comunicación. Docente del Instituto Superior de Ciências de Educação de Cabinda (ISCED-CABINDA), Angola.
Referencias
1. BRÉZIS, Haim. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. New York: Springer, 2011. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-70914-7
2. EVANS, Lawrence C. Partial Differential Equations. 2nd ed. Providence, RI: American Mathematical Society, 2010.
3. GILBARG, D. and TRUDINGER, N. S. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-61798-0
4. JAROSLAV, Lukeš and JAN, Malý. Measure And Integral. Prague, 2017
5. KREYSZIG, Erwin. Introductory functional analysis with applications. 1978
6. LUIGI AMBROSIO, G. P. and ANDREA, Mennucci. Introduction to Measure Theory and Integration. 2011 DOI: https://doi.org/10.1007/978-88-7642-386-4
7. PIMENTEL, Almeida Edgard. Elliptic regularity theory by approximation methods. 2022 DOI: https://doi.org/10.1017/9781009099899
8. RUDIN, Walter. Real and Complex Analysis, 1987.
Licencia
Derechos de autor 2026 RECIMA21 - Revista Científica Multidisciplinar - ISSN 2675-6218
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.
Os direitos autorais dos artigos/resenhas/TCCs publicados pertecem à revista RECIMA21, e seguem o padrão Creative Commons (CC BY 4.0), permitindo a cópia ou reprodução, desde que cite a fonte e respeite os direitos dos autores e contenham menção aos mesmos nos créditos. Toda e qualquer obra publicada na revista, seu conteúdo é de responsabilidade dos autores, cabendo a RECIMA21 apenas ser o veículo de divulgação, seguindo os padrões nacionais e internacionais de publicação.