A EXISTÊNCIA DE SOLUÇÕES FRACAS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELÍPTICAS VIA TEOREMA DE LAX-MILGRAM
Resumo
Este artigo analisa a teoria de soluções fracas para equações diferenciais parciais (EDPs) elípticas lineares, fundamentada no Teorema de Lax-Milgram, resultado principal de Análise Funcional. Abordam-se as limitações das formulações clássicas, que impõem a transição para os espaços funcionais de Lebesgue e Sobolev. Nesses espaços, as soluções são redefinidas em sentido generalizado (fraco), permitindo tratar problemas cujas derivadas não existem no sentido clássico. A essência da análise está na aplicação deste Teorema em espaços de Hilbert, que fornece condições de existência e unicidade para problemas variacionais. Mediante a verificação da continuidade e coercividade da forma bilinear associada ao operador elíptico, e com o suporte do Teorema de Representação de Riesz, consolida-se a estrutura das soluções. Além disso, o uso de estimativas a priori garante o controle sobre o comportamento dessas soluções.
Biografia do Autor
Doutor em Ciências Pedagógicas, pela Universidade de Ciências Pedagógicas Enrique José Varona (UCPEJV), Cuba. Área de Especialidade: Análise Matemática com Integração das Tecnologias de Informação e Comunicação. Docente do Instituto Superior de Ciências de Educação (ISCED-CABINDA) /Angola.
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