AVALANCHE MODEL UNDER THE FOCUS OF PERCOLATION THEORY

Authors

DOI:

https://doi.org/10.47820/recima21.v4i11.4430

Keywords:

Avalanche, Percolation, homogeneous percolation

Abstract

Avalanches are specialized solids flows and are observed as a percolation network. This hypothesis will be considered, no sense of finding out if this treatment is possible and what are its advantages. The work of Hinrichsen, which is not a clear distinction on the percolative model these events describe, whether homogeneous or not homogeneous. The work aims to show that these avalanche events can be classified as a case of homogeneous percolation, because in Hinrichsen, as a simulation of certain Homogeneous percolation characteristics. Based on the hypothesis that as avalanches can be treated as a percolation network, we bring light, qualitative data of this hypothesis as the characteristic behavior of avalanches and a presence of phase transition. In relation to the quantitative, presentation and performance of the model through the measurement and analysis of simulated events. And finally, an equation model is introduced that is able to predict a probability that an avalanche will extend to a certain extent.

Downloads

Download data is not yet available.

Author Biographies

  • Raimundo Souza

    Universidade Federal do Pará - UFPA.

  • Heliton Tavares

    Graduação em Estatística pela Universidade de São Paulo, mestrado em Estatística pela Universidade de São Paulo, doutorado em Estatística pela Universidade de São Paulo e Pós-Doutorado na University of Florida. Professor Titular da Universidade Federal do Pará.  Diretor do DERCA/CIAC e Diretor de Planejamento. Coordenador-Geral de Instrumentos e Medidas e Diretor de Avaliação da Educação Básica. Avaliador de Cursos e de Instituição da Educação Superior. Participa da Comissão de Assessoramento do INEP. Compõe a coordenação do Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo e Consultor para implantação do Sistema Paraense de Avaliação Educacional  junto à Seduc/BID. Coordenador do Laboratório de Avaliação e Medidas (LAM/UFPA). É membro Titular da Academia Paraense de Ciências.

  • Mesquita

    Graduação em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do Pará, mestrado em Engenharia Aeronáutica e Mecânica pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica e doutorado em Engenharia Mecânica - Institut National Polytechnique de Grenoble. Professor titular da Universidade Federal do Pará e Diretor do TECNOLAGO - Parque de Tecnologia do Lago de Tucuruí. 

References

BAK, Per; TANG, Chao; WIESENFELD, Kurt. Self-organized criticality: An explanation of the 1/f noise. Physical review letters, v. 59, n. 4, p. 381, 1987.

BERG, van den , J., Kiss, D., Nolin, P. A Percolation process on the binary tree where large finite clusters are frozen.Electronic Communications in Probability, 17, no. 2, 2012.

BETHE, Hans A. Statistical theory of superlattices. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, v. 150, n. 871, p. 552-575, 1935.

BOLLOBÁS B., K. Gundersony, C. Holmgrenz, S. Jansonx, M.Przykucki. Bootstrap percolation on Galton-Watson trees. Electron. J. Probab. 19, 2014.

BRAGA, Gastão A., Francisco F. Araújo Jr., Caracterização da fase desordenada do modelo de Ising d-dimensional via desigualdades de correlações, Revista Matemática Universitária, 2002.

BROADBENT, Simon R.; HAMMERSLEY, John M. Percolation processes: I. Crystals and mazes. In: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Cambridge University Press, 1957. p. 629-641.

BRUSS, F.T., A Note on Extinction Criteria for Bisexual Galton-Watson Processes. Journal of Applied Probability, 1984.

CASTRO, Paulo Alexandre de. Rede complexa e criticalidade auto-organizada: modelos e aplicações. 2007. Tese de Doutorado. Universidade de São Paulo.

CHALUPA, J. , P.L. Leath, and G.R. Reich, Bootstrap percolation on a Bethe latice, J. Phys. C 12, 1979.

CZARNECKI, Andrzej, Vicinity of the percolation threshold the Bethe Lattice, 2010.

DAERR, Adrian; DOUADY, Stéphane. Two types of avalanche behaviour in granular media. Nature, v. 399, n. 6733, p. 241-243, 1999.

DOGRUYOL, Z. , N. Arsu, O. Pekcan, Critical exponents of photoinitiated gelation at different light intensities. Journal of Macromolecular Science, Part B: Physics, 48, 2009.

FEOFILOFF, Paulo; KOHAYAKAWA, Yoshiharu; WAKABAYASHI, Yoshiko. Uma introdução sucinta à teoria dos grafos. 2011.

GRIMMETT, Geoffrey; GRIMMETT, Geoffrey. What is percolation?. Springer Berlin Heidelberg, 1999.

GRIMMETT, Geoffrey R. et al. Inhomogeneous bond percolation on square, triangular and hexagonal lattices. The Annals of Probability, v. 41, n. 4, p. 2990-3025, 2013.

HACCOU, P. Jagers, P., Vatutin, V.A. (eds.). Branching Processes: Variation, Growth and Extinction of Populations. Cambridge University Press, Cambridge, 2005.

HINRICHSEN, Haye et al. Flowing sand—a possible physical realization of Directed Percolation. Journal of Statistical Physics, v. 98, n. 5-6, p. 1149-1168, 2000.

JATENE, Carlos A. S., Percolação Regular em Rede Quadrada com Probabilidade Sub-limitada em Ondas, UFPA, 2007.

LAUMANN, C. R. , S. A. Parameswaran, S. L. Sondhi, Absence of Goldstone bosons on the Bethe lattice. Phys. Rev. B 80, 2009.

LOCATELLI, Gabriel Olívio et al. Predição de Um Modelo de Percolação de Óleo Diesel em Areias da Praia do Porto de Suape–PE, Brasil. Geologia, v. 28, n. 1, 2015.

MAGALHÃES, Marcos Nascimento. Probabilidade e Variáveis Aleatória, São Paulo, IME-USP, 2004.

MAGALHAES, Caio Franca Merelim. Simulação de materiais granulares, Dissertação de mestrado, UFMG,2008.

MANCINI, F. P. , Magnetic properties of a strongly correlated system the Bethe lattice. Statistical Physics: ModernTrends and Applications (Lviv) Conference proceedings, 2010.

MIRANDA, Luciene L. B. , Avalanches e Criticalidade Auto organizada em Pilhas de Areia Estocásticas, Dissertação de Mestrado. Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais - MG, 2012.

NACHMIAS, A. and Yuval Peres. Non-amenable Cayley graphs of high girth have pc < pu and mean-field exponents. Electron. Commun. Probab., 2012.

NAMBA, A. M.; DA SILVA, V. B.; DA SILVA, C. H. T. P. Dinâmica molecular: teoria e aplicações em planejamento de fármacos. Eclética Química, v. 33, n. 4, 2008.

OLIVEIRA, Samuel Rocha de , Guia do professor - Experimento - Avalanches, Ministério da Educação, Unicamp - SP, 2010.

PARTZSCH, L. Kesten, H.: Percolation Theory for Mathematicians. Birkhäuser Verlag, Boston—Basel—Stuttgart 1982. 423 S., s Fr. 68,-. Biometrical Journal, v. 27, n. 8, p. 947-948, 1985.

ROLLA, L. T., Teixeira, A.Q. Last passage percolation in macroscopically Inhomogeneous media. Electronic Communications in Probability, 2008.

SOUZA, Raimundo N. C. de , Ponto crítico da rede de Bethe não homogênea. Dissertação (Mestrado) - Instituto de Ciências Exatas e Naturais da Universidade Federal do Pará. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Estatística, Belém, 2014.

SYKES, Mq F.; ESSAM, John W. Exact critical percolation probabilities for site and bond problems in two dimensions. Journal of Mathematical Physics, v. 5, n. 8, p. 1117-1127, 1964.

TAVARES, Heliton Ribeiro et al. Densidade Crítica no Modelo de Percolação em Rede de Bethe Não-Homogênea. TEMA (São Carlos), v. 16, n. 2, p. 173-182, 2015.

VOGEL, E.E. , W. Lebrecht, J.F. Valdés, Bond percolation for homogeneous two-dimensional lattices. Physica A, 389(8):1512-1520, 2010.

Downloads

Published

27/11/2023

Issue

Vol. 4 No. 11 (2023): CLICK HERE TO ACCESS THE ARTICLES

Section

ARTIGOS

Categories

License

Copyright (c) 2023 RECIMA21 - Revista Científica Multidisciplinar - ISSN 2675-6218

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Os direitos autorais dos artigos/resenhas/TCCs publicados pertecem à revista RECIMA21, e seguem o padrão Creative Commons (CC BY 4.0), permitindo a cópia ou reprodução, desde que cite a fonte e respeite os direitos dos autores  e contenham menção aos mesmos nos créditos. Toda e qualquer obra publicada na revista, seu conteúdo é de responsabilidade dos autores, cabendo a RECIMA21 apenas ser o veículo de divulgação, seguindo os padrões nacionais e internacionais de publicação. 

How to Cite

AVALANCHE MODEL UNDER THE FOCUS OF PERCOLATION THEORY. (2023). RECIMA21 - Revista Científica Multidisciplinar - ISSN 2675-6218, 4(11), e4114430. https://doi.org/10.47820/recima21.v4i11.4430